位运算基本知识浅谈

发表于 2021-10-28 更新于 2021-10-29 分类于 C语言基础阅读次数：本文字数： 1.3k 阅读时长 ≈ 1 分钟

简介

我们知道，计算机中所有数都是二进制存储的

位运算就是对正数的二进制位进行的运算

运算说明

首先明确一点，位运算是对正数进行的运算，所以下面的各语句中，变量类型均默认定义为int

按位取反not

表达式~a，按二进制位运算，将每一位取反

简单来说，即“0变1，1变0”

左移shl

表达式a << n，其中n为正整数，表示在二进制下，将a左移n位（在a的二进制表示后面添上n个0）

实际上等于$a*2^n$

右移shr

表达式a >> n，其中n为正整数，表示在二进制下，将a右移n位（将a的二进制表示后面n位舍弃）

实际上等于$\lfloor{\frac{a}{2^n}}\rfloor$

按位与and

表达式a & b，按二进制位运算，位数较小的补齐前导0，对于每一位，二进制表示均为1，则结果为1，否则为0

简单来说，即“有0得0，全1得1”

按位或or

表达式a | b，按二进制位运算，位数较小的补齐前导0，对于每一位，二进制表示均为0，则结果为0，否则为1

简单来说，即“有1得1，全0得0”

按位异或xor

表达式a ^ b，按二进制位运算，位数较小的补齐前导0，对于每一位，二进制表示两变量相异为1，相同为0

简单来说，即“相同得0，相异得1”

异或的逆运算

异或的逆运算是它本身，也就是说，一个值两次异或同一个值，最后得到它本身，即a == a ^ b ^ b

异或的简单运用

由“异或的逆运算是它本身”，我们可以发散思维，得出异或的一些简单运用

简单加密

如果你得到一个整数作为明文，想要加密，最简单的方法就是选取另一个整数作为密钥，对明文和密钥进行异或运算，结果即为得到的暗文，而接收暗文的人只需手持一样的密钥，将暗文与密钥进行异或运算，即可重新得到明文

（似乎没有什么用的）不需要中间变量的交换过程

现在，有两个变量，a与b，需要将两个变量的值交换，又不想定义中间变量，那可以考虑用异或运算进行交换，代码是这样的：

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a ^= b;
b = a ^ b;
a ^= b;

现在来考虑这段代码执行交换的合理性，之前提到过，a == a ^ b ^ b，那么第一行中a ^= b后a的值变为a ^ b，再到第二行执行时，相当于b的值被重新赋值为a ^ b ^ b，也就是a变量的初值，最后到第三行执行时，a的值则被赋值为a ^ b ^ a，也就成了b变量的初值，完整实现了交换功能

小拓展：

上述交换功能的本质是对于互逆运算的如下利用：

定义符号$与#，使之互为逆运算

对于如下代码块

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a <- a # b
b <- a $ b
a <- a $ b

执行第一句后a的值变为a # b，第二句执行时b的值被赋为a # b $ b，由于$与#互逆，则a # b $ b = a，所以b的值被赋为a变量的初值，同理，第三行使a被赋值为b变量的初值

正因为异或运算的逆运算是其本身，才会有看起来这样离谱的交换代码

同样是这个本质，加减互为逆运算，用起来就不会像异或这样看起来十分离谱

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a += b;
b = a - b;
a -= b;

运算优先级

所有运算后赋值操作<或<异或<与<左移=右移<其他所有除括号以外的运算<取反<括号

~~括号yyds~~

总结

本文简单陈述了C语言基础知识位运算，并对异或运算进行了小小的拓展，尽可能浅显地使阅读本文的诸君理解位运算，望共勉之

P.S. 笔者如有陈述不周之处还望斧正

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